Aplicacion de los Modelos Cuadraticos y Lineales en la Economia

MODELO CUADRATICO

DEFINICION:  Decimos que el modelo es cuadratico si lo podemos expresar por medio de 

una funcion cuadratica, en la cual se determina por una ecuacion de segundo grado.

Asi mismo la grafica puede ser parabola y su dominio es el conjunto de los numeros reales.

Esta funcion cuadratica se expresa: 

                                     

f(x)=aχ²+bx+c

Donde a, b y c; son constantes y a # 0

Si "a" es > 0 => la parabola sera "+", abre hacia arriba.

Si "a" es < 0 => la parabola sera "-" , abre hacia abajo.

MODELO LINEAL

DEFINICION: La funcion lineal es la mas simple dentro de las formas que puede adoptar una relacion entre variables economicas, pero desempeña un papel importante en la formulacion de los problemas economicos. Una funcion lineal tiene la forma general:

f(x)=ax+b

Donde a y b son numeros reales, el coeficiente a es la pendiente de la recta que representa a una funcion y siempre es distinta de cero, el termino independiente b es la ordenada al origen, que graficamente representa la interseccion de la recta con el eje de las ordenadas en el punto de coordenadas (0,b). La variable independiente es x, a la cual le asignamos valores para obtener y.

Estas funciones se caracterizan por que un cambio unitario es la variable independiente (x), provoca un cambio proporcional en la variable dependiente (y). 

EJEMPLO 1:

Se sabe que la funcion de produccion P(x) de un articulo es lineal, donde x es el dinero invertido. Si se invierte 10.000 soles se producen 92 articulos; si se invierten 50,500 soles se producen 497 articulos.

(a) Escribir la funcion de produccion P(x)

(b) ¿ Se se invierte en 8000 soles, cuantos articulos se producen?

(c) Dibuja la grafica de la funcion P(x)

Solucion:

Sea:

       x: precio de cada articulo 

       P(x): numero de articulos producidos, en la funcion de x

(a) Dos puntos coordenados de la funcion lineal son:

             A(10,000 , 92) y B (50,500 , 497)

                     

EJEMPLO 2:

CONCLUSIONES:

1. La aplicacion de estos modelos nos ayuda a expresar o representar una mejor realidad economica.
2. La importancia que tiene las matematicas como instrumento de analisis aplicadas en la ciencias economicas.
3. Estos modelos son de importancia para el crecimiento y desarrollo de las empresas porque permite determinar el punto de equilibrio entre la oferta y la demanda para proyectar sus ventas.
4. Inducir a los alumnos de la especialidad sobre el analisis dinamico de las variables economicos.
5. La aplicación de estos modelos nos permite vizualizar una proyeccion futura de una empresa pública o privada.